（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線
為圓的切線，切點為
，點
在圓上，
的角平分線
交圓于點
，
垂直交圓于點
。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設圓的半徑為
，
，延長
交于點
，求
外接圓的半徑。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(拓展深化)如圖①所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．
(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當D為BC延長線上的一點時，第(1)題的結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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，
，又因為
，所以DE為直徑，由勾股頂底得DB=DC.
，
是
的中垂線，故
，圓心為O，連接BO，則
，
，所以
，故外接圓半徑為
.
中，
是
的角平分線，
的外接圓交
于
，
.
；
時，求
的長.
、
、
是圓
上三點，
是
的角平分線，交圓
，過
.
；
.
與圓
相切于點
,直徑 
，連結
交
于點
.
；
.
的外接圓為⊙
，
是⊙
的延長線與
，
．
．
是☉
的內接四邊形，
不經過點
平分
，經過點
的直線分別交
的延長線于點
，且
，證明：
∽
；
是☉