Question

如圖，四邊形是☉的內接四邊形，不經過點，平分，經過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

Answer 1

（1）借助于兩個三角形中兩個角對應相等來加以證明。
（2）利用切割線定理來得到證明

解析試題分析：（1）根據題意，由于四邊形是☉的內接四邊形，不經過點，平分，經過點的直線分別交的延長線于點，且，根據同弧所對的圓周角相等，以及內角平分線的性質可知，那么對于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對應相等，B= D，A= C，得到∽；
（2）根據相似的結論可知,同時，那么可知，，因此可知是☉的切線.
考點：相似三角形，切線的證明
點評：主要是考查了圓的內部的性質以及三角形相似的證明，屬于基礎題。