Question

【題目】已知函數f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣2,1）
【解析】解：函數f（x），當x≥0 時，f（x）=x2+4x，由二次函數的性質知，它在[0，+∞）上是增函數，

當x＜0時，f（x）=4x﹣x2，由二次函數的性質知，它在（﹣∞，0）上是增函數，

該函數連續，則函數f（x） 是定義在R 上的增函數

∵f（2﹣a2）＞f（a），

∴2﹣a2＞a

解得﹣2＜a＜1

實數a 的取值范圍是（﹣2，1）

所以答案是：（﹣2，1）

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．