Question

【題目】共享單車是城市慢行系統的一種模式創新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數，其中 是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產量的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當月產量件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

【解析】試題分析：（1）根據利潤總收益總成本寫出利潤與月產量的函數關系；（2）根據分段函數，分別求每段的最大值，分別利用二次函數和一次函數知識，注意自變量是自然數，即可求出.

試題解析：

（1）依題設，總成本為，

則

（2）當時， ，

則當時， ；

當時， 是減函數，

則，

所以，當月產量件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．