Question

【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-2,0),且斜率為k.

(1)求以線(xiàn)段CD為直徑的圓E的方程.

(2)若直線(xiàn)l與圓C相離,求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】；（2）

【解析】試題分析：（1）由條件可得圓心C(0,4)，故得CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(-1,2)，根據(jù)|CD|=2得圓E的半徑r=，可得所求圓的方程。（2）由題意得直線(xiàn)l的方程為kx-y+2k=0，根據(jù)直線(xiàn)l與圓C相離得,解得解得。

試題解析：

(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=4,

所以圓心為C(0,4),半徑為2，

所以CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(-1,2),且|CD|==2,

所以圓E的半徑r=,

故所求圓E的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.

(2)由題意得直線(xiàn)l的方程為y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.

因?yàn)橹本�(xiàn)l與圓C相離,

所以有圓心C到直線(xiàn)l的距離,

解得.

所以k的取值范圍。