【題目】已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；
（2）求三角形ABC的面積．
【答案】
（1）解：由題意可得 
，
∴AB邊高線斜率k= 
，
∴AB邊上的高線的點斜式方程為 
，
化為一般式可得x+6y﹣22=0
（2）解：由（1）知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，
∴C到直線AB的距離為d= 
，
又∵|AB|= 
= 
，
∴三角形ABC的面積S= 
【解析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一般式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）．
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【題目】已知向量 
，b（sinωx，0），且ω＞0，設函數f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當 
時，f（x）的最大值是2，求k的值．
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【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．
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【題目】如圖1，在邊長為3的正三角形中， 
， 
， 
分別為
， 
， 
上的點，且滿足
.將
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，連結
， 
， 
.（如圖2）
（Ⅰ）若
為
中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）求
與平面
所成角的正切.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系： 
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．
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【題目】已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實數a，b間滿足的等量關系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．
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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M為線段AE的中點．
（Ⅰ） 證明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC與平面DEC所成的角的余弦值．
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【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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