Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數），直線 的參數方程為 （ 為參數），設 與 的交點為 ，當 變化時， 的軌跡為曲線 .
（1）寫出 的普遍方程及參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線 的極坐標方程為 ， 為曲線 上的動點，求點 到 的距離的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：將參數方程轉化為一般方程
，①
，②
①×②消 可得： ．
即 的軌跡方程為 ． 的普通方程為 ．
的參數方程為 （ 為參數 ）
（2）解：由曲線 ： 得： ，
即曲線 的直角坐標方程為：
由（Ⅰ）知曲線 與直線 無公共點，
曲線 上的點 到直線 的距離為
，
所以當 時， 的最小值為
【解析】本題考查曲線的普通方程的求法，考查點到直線的距離的最小值的求法.解答本題的關鍵在于牢固掌握參數方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化，點到直線的距離公式等基礎知識．