Question

（本小題滿分12分）
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

Answer 1

（1）（2）當時，面積的最大值為.

試題分析：因為點在橢圓上，所以
   

（2）設(shè)，
 

設(shè)直線，由，得：
則

點到直線的距離 

當且僅當
所以當時，面積的最大值為.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積和點在曲線上得到a,b,c的關(guān)系式，進而得到方程。同時能利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來表示弦長，結(jié)合點到直線的距離求解最值，屬于中檔題。