Question

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

Answer 1

．

試題分析：由題意知|AC|=|CF|=-c-(-)=，
∴|AF|=，|BF|=•cot30°=．
∵|BD|=|DF|=c+，∴|BF|=(c+)=，
∴，整理得e⁴-4e²+1=0．
解得e²=2-或e²=2+（舍去），
∴e=。
點評：典型題，橢圓的幾何性質是重要考點之一，常常將a,b,c,e關系與橢圓的標準方程結合在一起進行考查。本題利用函數方程思想，通過建立e的方程，達到解題目的。