【題目】國際上鉆石的重量計算單位為克拉.已知某種鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.已知，價值損失百分率
切割中重量的損耗不計.
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為
的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石，問：當m、n滿足何種關系時，價值損失的百分率最大？
【答案】（1）
（2）
（3）當
時，價值損失的百分率達到最大
【解析】
（1）先由題意可設價值與重量的關系式為：
，再根據3克拉的價值是54000美元求得
值，即可求得此鉆石的價值與重量的函數關系式；
（2）根據價值損失百分率的公式，設兩顆鉆石的重量為
、
克拉，代入進行求解即可．
（3）兩顆鉆石的重量為、
克拉，原有價值是
，現有價值是
；價值損失的百分率為：
，化簡整理，得其最大值，即鉆石價值損失的最大百分率．
（1）依題意設，又當
時，
，
，
故
；
（2）設兩顆鉆石的重量為、克拉
則原有價值是
，現有價值是
，
價值損失的百分率
，
即價值損失的百分率是．
（3）若兩顆鉆石的重量為、克拉，則原有價值是，
現有價值是；價值損失的百分率為：
，
當且僅當時取等號；
所以，當時，鉆石價值損失的百分率最大．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
在橢圓上，有
，橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
，過點
作斜率為k（k>0）的直線
與橢圓交于
，
不同兩點，線段
的中垂線為
，記的縱截距為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市交通管理有關部門對
年參加駕照考試的
歲以下的學員隨機抽取
名學員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關知識）進行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學員的抽測成績，記錄數據如下：
學員編號 |
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科目三成績 |
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科目四成績 |
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（1）從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員，估計這名學員抽測成績大于或等于
分的概率；
（2）根據規定，科目三和科目四測試成績均達到分以上（含分）才算合格，從抽測的
到
號學員中任意抽取兩名學員，記
為抽取學員不合格的人數，求的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表.
B地區用戶滿意度評分的頻數分布表
滿意度評分分組 |
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頻數 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
在圖中作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2
，點E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．
（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）
（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發芽數 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖，可知
線性相關。
（1）求出
關于
的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差
，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；
（2）若從4月1日
4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.
（公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．將
的圖象向左平移
個單位長度后所得的函數為偶函數，則關于函數
，下列命題正確的是（ ）
A. 函數在區間
上有最小值 B. 函數在區間上單調遞增
C. 函數的一條對稱軸為
D. 函數的一個對稱點為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．
（1）若m+n＝0，解關于x的不等式f（x）≥x（結果用含m式子表示）；
（2）若存在實數m，使得當x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實數n的取值范圍．
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