Question

已知

a

=(1，1，0)，

b

=(-1，0，2)，若向量k

a

+

b

與

ka

-2

b

互相垂直，則k的值為

2或-

5

2

．

Answer 1

分析：由非零向量

m

⊥

n

?

m

•

n

=0，即可解出k的值．

解答：解：∵

a

=(1，1，0)，

b

=(-1，0，2)，∴k

a

+

b

=（k-1，k，2），k

a

-2

b

=（k+2，k，-4）．
∵向量k

a

+

b

與

ka

-2

b

互相垂直，∴(k

a

+

b

)•(k

a

-2

b

)=0，∴（k-1）（k+2）+k²-8=0，即2k²+k-10=0，解得k=2，或-

5

2

．
故答案為2或-

5

2

．

點評：理解非零向量

m

⊥

n

?

m

•

n

=0是解題的關鍵．