Question

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有

③

．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，∴可證得 2＜1．…④

Answer 1

分析：本題是一道不等式證明題，要保證每步中能正確應用不等式性質逐一判斷．

解答：解：步驟①用的是，不等式兩邊同加上一個數，不等號方向不變，正確．
步驟②用的是，不等式兩邊同減去一個數，不等號方向不變，正確．
步驟③，由于a＜b，所以a-b＜0，根據“不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變”，步驟③錯誤．
步驟④根據“不等式兩邊同除以一個正數，不等號方向不變”，正確．
綜上所述，錯誤的推理步驟有③．
故答案為：③

點評：本題考查邏輯推理，知識和工具是不等式性質．