【題目】設雙曲線與橢圓 
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求：
（1）雙曲線的標準方程．
（2）若直線L過A（﹣1，2），且與雙曲線漸近線y=kx（k＞0）垂直，求直線L的方程．
【答案】
（1）解：橢圓 
=1的焦點為（0，3），（0，﹣3），
交點A的縱坐標為4，可得A（± 
，4），
設雙曲線的方程為 
=1（a，b＞0），
由題意可得a2+b2=9， 
=1，
解得a=2，b= 
，
則雙曲線的方程為 
=1
（2）解：雙曲線 =1的漸近線方程為y=± 
x，
由題意可得k= ，
則直線l的斜率為﹣ 
=﹣ 
，
即有直線l的方程為y﹣2=﹣ （x+1），
即為 x+2y+ ﹣4=0
【解析】（1）求得橢圓的焦點，求得A的坐標，設出雙曲線的方程，由題意可得a2+b2=9， =1，解得a，b，即可得到所求方程；（2）求得雙曲線的漸近線方程，可得k，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點斜式方程即可得到所求方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c= 
，cosA=﹣ 
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1C1C為正方形，側面AA1B1B⊥側面BB1C1C，且AC=2，AB= 
，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點． 
（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，下頂點為
，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）設
為橢圓上異于其頂點的一點， 
到直線
的距離為
，且三角形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓
相切，過焦點
， 
分別作
， 
，垂足分別為
， 
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.
（Ⅰ）設
為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件
的概率；
（Ⅱ）設
為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系 
中，以原點 
為極點，以 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 
的極坐標方程為 
，曲線 
的參數方程為 
．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．
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