Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于曲線 ： ，得 ，故有 ，對于曲線 ： ，消去參數(shù)得 ．
（2）解：顯然曲線 ： 為直線，則其參數(shù)方程可寫為 （ 為參數(shù)），與曲線 ： 聯(lián)立方程組得 ，可知 ，所以 與 存在兩個交點，

由 ， ，得 ．

【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)的意義，解決問題的關(guān)鍵是利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點的距離等內(nèi)容．意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的參數(shù)方程(橢圓的參數(shù)方程可表示為)．