Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0）的對(duì)稱軸為x=﹣ ， 由題意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×（﹣ ），
解得a=1或a=﹣4，
由a＜0，可得a=﹣4，f（x）=x2+4x，即有f（n）=n2+4n，
則 = =
=（n+1）+ +2≥2 +2=2 +1，
當(dāng)且僅當(dāng)n+1= 即n= ﹣1時(shí)取等號(hào)，
但n為正整數(shù)，且 ﹣1∈（2，3），由n=2時(shí)， = ；
n=3時(shí)， = ＜ ．
故當(dāng)n=3時(shí)原式取最小值 ．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．