Question

【題目】(本題共12分）已知函數.

(1)求函數的極值點;

(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當t≥0時,f(x)沒有極值點；當t<0時,f(x)的極小值點為x=ln(-t),沒有極大值點.

（2）

【解析】試題分析：

(1)首先對函數求導，考慮到導函數含有參數，對參數大于等于0,和小于0兩種情況進行討論。

(2)恒成立問題,首先利用參數分離，得到，再令，原問題轉化為，從而求出參數的范圍。

試題解析：

（1） ，

①當時， ， 在R上單調遞增，所以沒有極值點。

②當時，令，解得，當時， ， 單調遞減，當時， ， 單調遞增，所以為極小值點，沒有極大值。

（2） 在上恒成立

在上恒成立

等價于： ，令

令 ，得 ，當時， ， 單調遞減，當時， ， 單調遞增，所以

，

所以的取值范圍