Question

【題目】以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （1.）若x∈R，則x2+ ≥x；
（2.）若x≠kπ，k∈Z，則sinx+ ≥2；
（3.）設(shè)x，y＞0，則 的最小值為8；
（4.）設(shè)x＞1，則x+ 的最小值為3．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若x∈R，則x2+ ﹣x= ≥0，當(dāng)x= 時(shí)取等號(hào)，∴x2+ ≥x，正確；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x= ，sinx+ =- ﹣2＜0，因此不成立；（3）設(shè)x，y＞0，則 =5+ =9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)，其最小值為9，因此不正確；（4）設(shè)x＞1，則x﹣1＞0，∴x+ =（x﹣1）+ +1= +1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，∴最小值為3，正確． 綜上可得：只有（1）（4）正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．