Question

從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）按照區間 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 進行分組，得到頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，求從身高在[140 ，150]內的學生中應選取的人數；
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為多少厘米?

Answer 1

（1）0.03；（2）3；（3）124.5cm.

本試題主要考查了頻率分布直方圖的理解和運用，求解給定區間的頻率值。并結合分層抽樣的方法，考查了等概率抽樣問題，同時也考查了平均值的運算的綜合試題。
解：（Ⅰ）由直方圖可知，第三個小矩形的面積為
                             ……2分
                                           ……３分
（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三組內的學生人數比為３：２：１，用分層抽樣的方法選取18人參加活動，從身高在[140 ，150]內的學生中應選取的人 數為：.                                          ……6分
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為：
（厘米） ……10分