【題目】在本節,我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數學中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:
①若
,則
;(假命題)
②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)
這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.
(1)有人認為,①的否定是“若,則
”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.
(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，且直線
與圓相切，設直線
的方程為
，若點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）若
，試求點的坐標；
（3）若點的坐標為
，過點作直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，向量
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中常數
.
（1）若
，求
的值域；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數
的圖象，用五點法作出函數在區間
上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，問是否有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
為參數， 
).以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
上一點
的極坐標為
，曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的極坐標方程；
(Ⅱ)設點
在
上，點
在
上（異于極點），若
四點依次在同一條直線
上，且
成等比數列,求 
的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為
，點
在橢圓C上，直線
與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需要
，
兩種原料，已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產1噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
甲 | 乙 | 原料限額 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元
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