Question

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設直線的方程為，若點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）若，試求點的坐標；

（3）若點的坐標為，過點作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或.（3）或.

【解析】

（1）先求出圓M的半徑，再求圓的標準方程得解；（2）設，由題分析得到，解方程求出m的值即得解；（3）對直線CD的斜率分兩種情況討論，利用圓心到直線的距離為求出k的值得解.

（1）由題得圓的半徑為，

所以圓M的標準方程為.

（2）∵點在直線上，可設，又，

由題可知，∴，∴，

解之得：，，故所求點的坐標為或.

（3）斜率不存在時，直線的方程為：，此時直線與圓相離，所以舍去；

斜率存在時，設直線的方程為：，

由題知圓心到直線的距離為，即，解得或，

故所求直線的方程為：或.