Question

【題目】給出以下四個命題，其中所有真命題的序號為 ．
①函數 在區間 上存在一個零點，則 的取值范圍是 ；
②“ ”是“ 成等比數列”的必要不充分條件；
③ ， ；
④若 ，則 .

Answer 1

【答案】②③④
【解析】①,∵ 在區間(1,1)上存在一個零點，
∴ ,解得 或 ，故①錯誤；
②，若“ ”，則 不一定成等比數列，例如 ，但“ 成等比數列”則有 ，所以“ ”成立，“ ”是“ 成等比數列”的必要不充分條件，故②正確；
③,由圖可知,單位圓O中， ，

設 ,又 ，
所以 ，故③正確；
④,∵ 為增函數, 均為減函數，
∴ ，故④正確；
故答案為②③④.
根據題目中所給的條件的特點，①根據函數零點存在定理，得f（-1）f（1）＜0，解不等式即可；
②利用等比數列的性質判斷充分性與必要性是否成立即可；
③依題意在坐標系中畫出單位圓，再利用正弦線、弧長與正切線判斷；
④構造函數，利用對數函數與指數函數的單調性判斷大小即可．