Question

【題目】下面是幾何體的三視圖及直觀圖.

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）證明：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）取BC與EC的中點H，G，可證HG與AD平行且相等，從而得ADGH是平行四邊形，因此有AH//DG，從而得線面平行；

（2）由題中條件證明垂直后計算出的長度，再用勾股定理逆定理證得.

詳解： (1)存在線段的中點，使得平面，理由如下：

由三視圖可知，，且平面，平面

取的中點，連接，

因為為中點，所以 ，且

因為四邊形是直角梯形，，且，

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以

因為平面，平面，所以平面.

（2）因為平面，所以，

所以，因為四邊形為矩形，

所以，，所以平面，

又，故平面，平面，

所以，故，

因為四邊形為直角梯形，，且，

所以，∴.

又，即，故.