【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l： 
x+y﹣a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T
（1）若a=8，切點T（ ，﹣1），求點P的坐標；
（2）若PA=2PT，求實數a的取值范圍；
（3）若不過原點O的直線與圓O交于B，C兩點，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數列，求直線l的斜率．
【答案】
（1）解：由題意，直線PT切于點T，則OT⊥PT，
又切點T（ 
，﹣1），所以kOT=﹣ 
，∴kPT= ，
故直線PT的方程為y+1= （x﹣ ），即 
．
聯立直線l和PT， 
解得 
即P（2 
）
（2）解：設P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），
即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即滿足PA=2PT的點P的軌跡是一個圓（x﹣ 
）2+y2= 
，
所以問題可轉化為直線 
與圓（x﹣ ）2+y2= ，有公共點，
所以d= 
，解得 
（3）解：當直線BC垂直與x軸時，顯然不成立，所以設直線BC為y=kx+b（b≠0），
將它與圓方程聯立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，
設B（x1，y1），C（x2，y2），
則x1x2= 
，x1+x2= 
，因為則y1y2= 
，
故kOBkOC= 
= =k2，
即b2（k2﹣1）=0，因為b≠0，所以k2=1，即k=±1
【解析】（1）直線PT切于點T，則OT⊥PT，求出kOT ， kPT ， 直線l和PT，求出P的坐標．（2）設P（x，y），由PA=2PT，求出點P的軌跡方程，問題可轉化為直線 與圓（x﹣ ）2+y2= ，有公共點，列出不等式求解即可．（3）當直線BC垂直與x軸時，顯然不成立，設直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯立，設B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），利用kOBkOC= = =k2 ， 求解即可．
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品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= 
，H是BC的中點． 
（1）求證：FH∥平面BDE；
（2）求證：AB⊥平面BCF；
（3）求五面體ABCDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，
已知當x∈[0,1]時f(x)＝(
)1－x，則
①2是函數f(x)的周期；
②函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；
③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當x∈(3,4)時，f(x)＝(
)x－3.
其中所有正確命題的序號是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，F1 ， F2分別是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60° 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，|AB|=8，AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m，
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）當m=1時，過點E（0，1）的直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求P、Q兩點的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（a,b為常數）滿足條件
，且方程
有兩個相等的實數根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在實數
（m<n）,使得的定義域和值域分別為
，如果存在，求出。不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．
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