Question

【題目】已知二次函數(shù)（a,b為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)（m<n）,使得的定義域和值域分別為，如果存在，求出。不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由條件，得二次函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得判別式為零，解方程組得a,b值（2）先確定函數(shù)值域得最大值為，因此可得范圍，進(jìn)而可得定義區(qū)間與對(duì)稱軸位置關(guān)系，確定對(duì)應(yīng)單調(diào)關(guān)系，得有兩個(gè)不等實(shí)根，求出

試題解析：解：（）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

得(b-2)2 =0,則b=2,.

由知對(duì)稱軸方程為,

則

(2) 存在.由即，

而拋物線的對(duì)稱軸為x=1，則時(shí)，

在[m,n]上為增函數(shù).

假設(shè)滿足題設(shè)條件的m,n存在，

則即

解得

又m＜n,所以存在