Question

【題目】某中學從參加環保知識竟賽的學生中抽取了部分學生的成績進行分析，不過作好的莖葉圖和頻率分布直方圖因故均受到不同程度的損壞，其可見部分信息如圖所示，據此解答下列問題：

（1）求抽取學生成績的中位數，并修復頻率分布直方圖；

（2）根據修復的頻率分布直方圖估計該中學此次環保知識競賽的平均成績。（以各組的區間中點值代表該組的各個值）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）75

【解析】

（1）根據中位數定義得中位數應該是第10和第11個同學的成績的平均數，再根據頻數除以總數得頻率，再除以組距得縱坐標，（2）根據組中值與對應概率乘積的和計算平均值.

解：（1）抽取的總人數為：(人)

中位數應該是第10和第11個同學的成績的平均數，

故：中位數

90-100的頻率為：

60-70的頻率為：，即：

70-80的頻率為：，即：

80-90的頻率為：，即：

修復直方圖如左圖所示：

（2）

答：估計該中學此次環保知識競賽的平均成績是75分