Question

在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E、F分別為邊AC、BC的中點，將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如圖），則異面直2，4，6線BE與DF所成的角為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，構造空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出相應向量的坐標，利用向量法進行求解．
解答：解：以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，設正△ABC的邊長為4，
則A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，，E（0，，1），F（1，，0），
∴=（-2，，1），=（1，，0），
∴=
所以BE與DF所成的角為．
故選A．
點評：用空間向量來解決異面直線及其所成的角，其步驟是：建立空間直角坐標系⇒明確相關點的坐標⇒明確相關向量的坐標⇒通過空間向量的坐標運算求解．