Question

在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點．若將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：取AC的中點F，連接DF，EF，由三角形的中位線定理，可得EF∥AB，則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，解三角形FED即可求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．
解答：解：取AC的中點F，連接DF，EF，如圖所示：
由已知中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點
則DE=DF=BC，AB=
又∵E、F分別為BC，AC的中點
∴EF∥AB，且EF=AB=
則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，
由余弦定理得：cos∠FED=
故選A
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據異面直線夾角的定理，判定出∠FED即為異面直線AB與DE所成角，是解答本題的關鍵．