【題目】已知點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別是
，
，直線
，
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積為
.
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)
的直線
交動點(diǎn)的軌跡于
、
兩點(diǎn)， 且
為線段，的中點(diǎn)，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率，利用線AM與直線BM的斜率之積為﹣2，得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程和
，
，將C,D坐標(biāo)代入曲線方程后，利用點(diǎn)差法可得直線l的斜率，從而得到直線方程．
（1）設(shè)
，因?yàn)?/span>
，所以
化簡
得：
（2）設(shè)，當(dāng)直線
軸時，直線
的方程為
，則
，
，其中點(diǎn)不是
，不合題意
設(shè)直線的方程為
將， 代入得
（1）
（2）
（1）-（2） 整理得：
直線的方程為
即所求直線的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
與
的交點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點(diǎn)到直線
的距離相等，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
： 
的焦距與橢圓
： 
的短軸長相等，且
與
的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點(diǎn)為
，直線
經(jīng)過
在
軸正半軸上的頂點(diǎn)
且與直線
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 
與
的另一個交點(diǎn)為
， 
與
交于
， 
兩點(diǎn).
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上頂點(diǎn)為
，直線
與該橢圓交于
兩點(diǎn)，且點(diǎn)
恰為
的垂心，則直線的方程為______ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
有兩個零點(diǎn)
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限
（年）和所支出的維修費(fèi)用
（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由資料知， 
對
呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用約是多少？
參考公式：回歸直線方程： 
.其中
（注： 
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
（1）若
為偶函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求的解析式，并求不等式
的解集；
（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線
成軸對稱圖形”的充要條件是“
為偶函數(shù)”.若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且當(dāng)
時，
.
（i）求的解析式；
（ii）求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
， 
都是等邊三角形，平面
平面
，且
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）
是
上一點(diǎn)，當(dāng)
平面
時，三棱錐
的體積.
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