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橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F（c,0）到相應準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點.設AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a.

（1）用半焦距c表示橢圓的方程及;

（2）若2<<3，求橢圓率心率e的取值范圍.

（1）（2）

解析:

（1）由題意可知所以橢圓方程為

設，將其代入橢圓方程相減，將

代入可化得

（2）若2<tg<3，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是(-

， 0)， (

， 0)，則PC•PD的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為 2

，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=

：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A₁，A₂均不重合，設直線 PA₁與 PA₂的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若

|OP|

|OM|

=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l過P(-

，

)且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優美橢圓”；類比“優美橢圓”，可推出“優美雙曲線”的離心率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標原點，其左焦點F₁與拋物線y²=-4x的焦點重合，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線l與x軸垂直時，

|CD|

|AB|

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點F₁、O（O為坐標原點），并且與直線x=-

（其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求

F2A

•

F2B

時直線l的方程．

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