【題目】已知
.
（1）若
，求
在
處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）若在
上的最大值為
，求
的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=
．則下列結論中正確的個數為
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
④
的面積與
的面積相等，
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
分別與
軸交于點
，在
軸上，是否存在點
，使得無論非零實數
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若存在正整數
，且
，使得
，
同時成立，則稱數列為“
數列”.
（1）若首項為
，公差為
的等差數列是“
數列”，求的值；
（2）已知數列為等比數列，公比為
.
①若數列為“數列”，
，求的值；
②若數列為“數列”，
，求證：
為奇數，
為偶數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體
中，點M是對角線
上的點（點M與A、
不重合），則下列結論正確的個數為（ ）
①存在點M，使得平面
平面
；
②存在點M，使得
平面；
③若
的面積為S，則
；
④若
、
分別是在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點M，使得
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點．
（Ⅰ）證明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．
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