Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

由可得為與所成角，計算出長度后即可判斷①；由線面垂直的判定可得平面，再由線面垂直的性質即可判斷②；由三棱錐體積公式即可判斷③；由面面垂直的判定即可判斷④；由線面角的求解方法即可判斷⑤；即可得解.

由題意，，，平面，

∴，，

由于，∴為與所成角，

∵，，，∴，∴，故①正確；

連接交于，由，平面，平面，

∴，∴平面，∴，故②正確；

，故③錯誤；

∵平面，平面，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，故④正確；

由②知平面，連接，

則即為直線與平面所成角，

在中，，，

∴，則，故⑤正確.

故答案為：①②④⑤.