【題目】已知
為數列
的前
項和，
，
，若關于正整數的不等式
的解集中的整數解有兩個，則正實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，則2an=2（Sn﹣Sn﹣1），整理得：
，則
，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，即可得出正實數t的取值范圍．
詳解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，
∴n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：，
∴
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，
可知n=1，2．
∴1≤t＜
，
故答案為：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中， 
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，且
．
（
）確定角
的大小．
（
）若
，且
的面積為
，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
【解析】試題分析：（1）由正弦定理可知， 
，所以
；（2）由題意， 
， 
，得到
．
試題解析：
（
）
，∴
，
∵
，∴
．
（
）
， 
，
，
∴
．
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知等差數列
滿足：
，
.的前n項和為
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
,
,點
滿足
，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
過點
且與軌跡交于、
兩點.
（i）無論直線繞點怎樣轉動，在
軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數
的值.
（ii）在（i）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，已知
，將
沿
邊折起，折起后
點在平面上的射影為
點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
①
與
所成角的正切值是
；
②
；
③
是
；
④平面
平面
；
⑤直線
與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）
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