【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，且
，求二面角
的平面角的大小.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析:（1）根據(jù)幾何條件得
，再根據(jù)
平面
得
，由線面垂直判定定理得
平面
，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解各面法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求二面角大小
試題解析：（1）證明： 
點(diǎn)
在線段
的中垂線上，即有
又
平面
，而
平面
，
又
平面
平面
平面
（2）設(shè)
，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系
，
不妨設(shè)
，又
，易知， 
，而
，
，在
中， 
，
則
設(shè)平面
的法向量為
，則
，而
，不妨設(shè)
，則可取
同理可得平面
的法向量為
設(shè)二面角
的平面角為
則二面角
的平面角為
.
小學(xué)奪冠AB卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，已知
，將
沿
邊折起，折起后
點(diǎn)在平面上的射影為
點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：
①
與
所成角的正切值是
；
②
；
③
是
；
④平面
平面
；
⑤直線
與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)證明：當(dāng)
， 
時(shí)， 
；
(2)若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，側(cè)棱
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）試問在棱
上是否存在點(diǎn)
，使得面
面，若存在，試指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率；
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(3)當(dāng)函數(shù)
有極值時(shí)，若對(duì)
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最大值；
（2）若
在區(qū)間
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)估計(jì)總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，有以下結(jié)論:
①異面直線AC與BD所成的角為定值.
②存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.
③存在某個(gè)位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.
④三棱錐M-ACN體積的最大值為
.
以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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