【題目】已知函數f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區間（0，2）內有兩個不相等的實根，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知
是橢圓
：
的左，右焦點．
（1）當
時，若
是橢圓上在第一象限內的一點，且
，求點的坐標；
（2）當橢圓的焦點在
軸上且焦距為2時，若直線
：
與橢圓相交于
兩點，且
，求證：
的面積為定值．
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【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數學成績（均低于100分），其相關數據統計如下：
分數段 | 頻數 | 選擇題≥24分 |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（1）若全區高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數；
（2）根據表格數據試估計全區新生數學的平均成績（同一分數段的數據取該區間的中點值作為代表，如區間
的中點值為75）；
（3）從成績在
中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在
內的概率．
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【題目】下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程
（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】已知函數
為偶函數．
(1)求實數
的值；
(2)記集合
， 
， 
，判斷
與
的關系；
(3)當
(m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
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