Question

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）連接，要證明是的切線，只需證明，在中，利用三線合一易證；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可證∽，列比例式可求，從而可求，即.
試題解析：（Ⅰ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/b/1iuqw2.png" style="vertical-align:middle;" />，則，所以是的切線；
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/6/teukc1.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，所以，又，所以∽，所以，則,,，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/9/yt5en1.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑，所以，又，所以，故，則，所以.
考點(diǎn)：1、圓的切線判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.