Question

【題目】設數集由實數構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

Answer 1

【答案】(1) ，;(2)見解析；（3）.

【解析】

（1）根據集合的互異性進行求解，注意條件2∈A，把2代入進行驗證；
（2）可以假設A為單元素集合，求出其等價條件，從而進行判斷；
（3）先求出集合A中元素的個數，=1，求出x的值，從而求出集合A．

（1）證明：若x∈A，則

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外兩個元素為，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3個元素，∴不是雙元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素積為1，∴，

、、，∴.