Question

【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)“美瓜”而名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%-19%，是消暑止渴的佳品，有詩(shī)贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚署，清甘洗渴心，調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差的相關(guān)程度，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定蜜瓜的等級(jí)，若，則為一級(jí)；若，則為二級(jí)；若，則為三級(jí)．近年來(lái)，周邊各省也開(kāi)始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地的數(shù)量；

（2）在所取樣本的二級(jí)和三級(jí)蜜瓜種植地中任取2塊， 表示取到三級(jí)蜜瓜種植地的數(shù)量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）55（2）

【解析】試題分析：

(1) 用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率即可求得等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地的數(shù)量；

(2)題中所給的分布列符合超幾何分布，利用超幾何分布的特點(diǎn)求解分布列然后求解數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：

（I）計(jì)算10塊種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號(hào)	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
綜合指標(biāo)	1	5	2	4	3	4	6	1	5	3

由上表可知：等級(jí)為一級(jí)的有5個(gè)，其頻率為．

用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地?cái)?shù)量為

（II）二級(jí)和三級(jí)蜜瓜種植地有5塊, 三級(jí)蜜瓜種植地有2塊,

則X的所有可能取值為0, 1, 2．

所以隨機(jī)變量的分布列為

從而