Question

設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是

試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0求得的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅱ）令.利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，畫(huà)出其簡(jiǎn)圖，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理找出所滿(mǎn)足的條件，由此便可求出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023637545573.png" style="vertical-align:middle;" />, 
∵, 
∵,則使的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  
(Ⅱ)∵,
∴ 
令,  
∵,且,
由得，由得.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根   
即解得:.
綜上所述,的取值范圍是