Question

【題目】已知函數f（x），給出下列判斷：（1）函數的值域為；（2）在定義域內有三個零點；（3）圖象是中心對稱圖象.其中正確的判斷個數為( )

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用函數的性質，可判斷（1）的是否正確；利用函數的零點判定理，可判斷（2）是否正確；利用函數的對稱中心的定義，可判斷（3）是否正確．

由題意可知，函數

，其定義域為;

對于（1），當時,；時,,所以函數的值域是；所以（1）正確；

對于（2），因為

所以函數在是單調遞增函數,

又 ,,所以函數在上，有且只有一個零點；

當時,,,

所以函數在有一個零點；

當時, , ，所以函數在有一個零點；

當時；

所以在定義域內有三個零點,所以（2）正確；

對于（3）， 因為,

所以

所以．

所以函數的圖象關于點中心對稱，所以（3）正確；

故選：D．