Question

【題目】下面是關于公差d＞0的等差數列{an}的四個命題：p1：數列{an}是遞增數列；p2：數列{an}的前n項和Sn是遞增數列；p3：數列{ }是遞增數列；p4：數列{an+nd}是遞增數列．其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于p1，∵d＞0，∴d=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an，∴數列{an}是遞增數列，p1是真命題．

對于p2，sn= ，根據二次函數的單調性可知，在n∈N+不一定單調遞增，故p2是假命題．

對于p3. ，當a1﹣d＞0時，數列{ }是遞減數列，故p3是假命題．

對于p4，∵[an+1+（n+1）d]﹣[an+nd]=2d，∴數列{an+nd}是遞增數列．故p4是真命題．

故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．