Question

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ln2，e﹣1）
C.[1，e﹣1）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由 ＜a＜ ，

令F（x）= ，則F′（x）= ＜0對x∈（1，2）成立，

∴F（x）在（1，2）遞減，

∴F（x）min=F（2）=ln2，

令G（x）= ，則G′（x）= ＞0對x∈（1，2）成立，

∴G（x）在（1，2）上遞增，

∴G（x）max=G（2）= ，

若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，

則ln2＜a＜ 時，滿足題意，

故選：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．