Question

已知P為拋物線x²=4y上的動點，Q是圓（x-4）²+y²=1上的動點，則點P到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和的最小值為（　�。�

• A．

  5

  +2
• B．5
• C．8
• D．

  17

  -1

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．

解答：解：拋物線x²=4y的焦點為F（0，1），y²+（x-4）²=1的圓心為C（4，0），
根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，
故問題轉化為求P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，
由于焦點到圓心的距離是

1+16

=

17

點P到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和的最小值

17

-1
故選D

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉化和化歸，數形結合等數學思想．