Question

【題目】一批產品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機抽取2件產品檢驗：

方法一：一次性隨機抽取2件；

方法二：先隨機抽取1件，放回后再隨機抽取1件.

記方法一抽取的不合格產品數為.記方法二抽取的不合格產品數為.

（1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；

（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數的大�。坎⒄f明理由.

Answer 1

【答案】（1），的分布列見解析；（2）平均數相等，理由見解析.

【解析】

（1）可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，計算對應的概率，列出頻率分布列；可取的值為0，1，2，且服從二項分布，計算對應的概率，列出頻率分布列；

（2）分別計算方法一與方法二中的平均數（期望），比較結果即可.

（1）方法一中隨機變量可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

	0	1	2

方法二中隨機變量可取的值為0，1，2，且服從二項分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

	0	1	2

（2）由（1）知，方法一中的數學期望為，

方法二中的數學期望為，

所以兩種方式抽到的不合格品平均數相等.