Question

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點.
(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數.

Answer 1

證明：（Ⅰ）由圓I與邊AC相切于點E，得IE⊥AE.  ……2分
結合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四點A，I，H，E共圓.                     ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點A，I，H，E共圓，
得，∠IEH＝∠HAI；             ……7分
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.
結合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；
所以∠IEH＝∠C.
由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°.　　　　　　……10分

略