Question

如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，
延長AC交過D，E，C三點的圓于點F。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求的值。

Answer 1

（Ⅰ）如圖，連接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC
在圓內又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED∴
ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6
∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2
∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

略