Question

已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=

z

2+i

且|w|=5

2

．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

Answer 1

（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=

x

1+3i

．
若w為大于0的實(shí)數(shù)，
∵w=

z

2+i

=

x

(1+3i)(2+i)

=

x

-1+7i

，|w|=5

2

，
則有 5

2

=

x

-1+7i

，∴x=-5

2

+35

2

i．
（2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．
由（1）可得 |

x

-1+7i

|=|

bi

-1+7i

|=5

2

，∴b=±50．
∴w=

x

-1+7i

=

50i

-1+7i

=7-i，或w=

x

-1+7i

=

-50i

-1+7i

=-7+i．