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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，則|z1+z2|等于______．
∵復數z1，z2滿足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=
3
，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設（1+i）sinθ-（1+icosθ）對應的點在直線x+y+1=0上，則tanθ的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a∈R，且z=（a+1）+（1+a2）i，若復數z為純虛數，則a=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知z、w、x為復數，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5
2
．
（1）若w為大于0的實數，求復數x．
（2）若x為純虛數，求復數w．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z1=1-bi，z2=1-2i，若z1z2是實數，則實數b的值為（　�。�
A．2B．-2C．0D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是實數，則|z1+z2|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z=
2i
1-i
，則z2=（　　）
A．2iB．-2iC．2-2iD．2+2i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若為虛數單位，則 
A．B．C．D．

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