Question

【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；

(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

Answer 1

【答案】（1） ； （2）服藥一次后治療有效的時間是5－＝小時.

【解析】

（1）由函數圖象的奧這是一個分段函數，第一段為正比例函數的一段，第二段是指數函數的一段，由于兩端函數均過點，代入點的坐標，求出參數的值，即可得到函數的解析式；

（2）由（1）的結論將函數值代入函數的解析式，構造不等式，求出每毫升血液中函數不少于微克的起始時刻和結束時刻，即可得到結論.

（1）由題意，根據給定的函數的圖象，可設函數的解析式為，

又由函數的圖象經過點，

則當時，，解得，

又由時，，解得，

所以函數的解析式為.

（2）由題意，令，即當時，，解得，

當時，，解得，

綜上所述，可得實數的取值范圍是，

所以服藥一次后治療有效的時間是小時.