【題目】設
為橢圓
：
的內接三角形，其中，
為橢圓與
軸正半軸的交點，直線
、
斜率的乘積為
，
為的重心.求
的取值范圍.
【答案】
【解析】
易知，直線
過原點.
此時，
，
（定值）.
設點
，
.
求
的取值范圍等價于求函數
的取值范圍，其中，
.
設，
，
. ①
方程①對應的曲線是焦點為
、
且長軸長為
的橢圓.
（1）當方程①過點
、
時，由橢圓定義，知方程①可化為
.
此時，橢圓上的任意一點
，滿足
，
當且僅當
，
時，上式等號成立，即橢圓
上的其他點均在橢圓外.
故方程①過橢圓上的其他點時會使增大.
從而，
.
（2）當方程①過點
、
時，由橢圓定義，知方程①可化為
.
此時，橢圓上的任意一點，滿足
，
當且僅當
，
時，上式等號成立，即橢圓上的其他點均在橢圓內.
故方程①過橢圓上的其他點時會使減小.
從而，
.
又等號成立時
、
中有一點會與
重合，因此，等號不成立.
綜上，當方程①經過橢圓上其他點時，由介值定理知
.
故
的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠．
（1）設全縣面積為1,1996年底綠洲面積為
，經過
年綠洲面積為
．求證：
．
（2）至少需經過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為
千米/小時)的擁堵情況進行調查統計，通過數據分析發現：該路段的車流速度
(輛/千米)與車流密度
(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過
該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在
時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到
該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).
（1）求
關于的函數
（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量
（單位：件）如表所示：
日需求量n（件） | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 12 | 11 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.
（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列與數學期望及方差；
（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應購進160件還是170件？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求證
；
（2）求平面
與平面所成二面角的大小；
（3）設棱
的中點為
，求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則
的取值范圍是（ ）
A. [
，0） B. [
，0] C. [
，1） D. [
，1]
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