【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若
且
的最小內(nèi)角為
，則（ ）
A.雙曲線的離心率
B.雙曲線的漸近線方程為
C.
D.直線
與雙曲線有兩個公共點(diǎn)
【答案】ABD
【解析】
A．根據(jù)
以及
對應(yīng)的余弦定理計算出離心率
的值；B．根據(jù)離心率的值，計算出
的值，即可求解出雙曲線的漸近線方程；C．根據(jù)
的大小關(guān)系判斷出三角形
的形狀，再根據(jù)長度關(guān)系判斷
是否成立；D．聯(lián)立直線與雙曲線，利用一元二次方程的
，判斷出直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù).
A．因為，
，所以
，
，
又因為
，所以
，
所以
，所以
，所以
，故結(jié)論正確；
B．
，所以
，所以
，所以漸近線方程為
，故結(jié)論正確；
C．因為
，所以
，所以
，
又因為
，所以
，所以
，所以結(jié)論不成立；
D．因為
，所以
，所以
，
所以
，
所以直線
與雙曲線有兩個公共點(diǎn)，所以結(jié)論正確.
故選：ABD.
名題金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn).
（1）求直線的斜率的取值范圍；
（2）若線段
的垂直平分線交軸于
，求證：
；
（3）若直線的斜率依次為
，
，
，…，
，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為
，
，
，…，
，…，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
，
時，
，其中
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
、
，其中，
，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）是否存在自然數(shù)
，使得對于任意
，
，有
恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
，E，F，P，Q分別為棱
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
平面EFPQ
C.
平面EFPQD.直線
和
所成角的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)為了解四年級學(xué)生的家庭作業(yè)用時情況，從本校四年級隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況；
（2）作業(yè)用時不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異，一個小時以上為一般，其它評價為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優(yōu)異20人）．請完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？
男生 | 女生 | 合計 | |
良好 | |||
優(yōu)異 | |||
合計 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對于任意的
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)作直線
與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
滿足
，過作
軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)
，若
，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________，
__________．
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